请问分期付息到期还本债券买入价格计算公式怎么推导啊？

假如某债券面值100元，票面利率为4%，当前市场利率为5%，每年付息一次，满三年后还本付息，则其发价应为： 第一年后收入4元的现值：4÷(1+5%)=3.81 第二年后收入4元的现值：4÷(1+5%)2=3.63 第三年后收入4元的现值：4÷(1+5%)3=3.46 第三年后收入100元的现值：100÷(1+5%)3=86.38 总现值：97.28元。 该债券发行时，其未来票面收益的现值为10.9元(3.81+ 3.63+3.46)，100元的偿还价的现值为86.38元，因此该债券的发行价为97.28元。实际上，债券定价，就是根据市场利率以及债券未来的现金流，计算未来的现金流现值，并据此确定该债券当时的理论交易价格。 这样一来，投资者就可以计算出任何时点上，该债券的理论价格，并能计算出其持有期收益率和持有到期的到期收益率。 在债券发行以后的交易中，该债券的发行价格对该债券的交易价格没有影响，该债券的交易时点、剩余到期时间以及预期市场利率和投资者期望达到的必要收益率等因素决定了债券的交易价格。

（1）到期收益率高于10%，价格为98元，则为折价发行，折价发行到期收益率高于票面利率 （2）现值=100*10%*（P/A,8%,2）%2B100*(P/F,8%,2)

你好， 首先，我们需要明确一点，题目中提到的是“贴现债券”，这意味着该债券在到期前不支付利息，只在到期时支付面值。因此，我们不需要考虑息票支付，但我们需要使用修正久期和凸性的概念来估计债券价格对市场利率变化的敏感性。 （1）计算修正久期和凸性 对于贴现债券，修正久期（Modified Duration, MD）的计算公式为： [ MD = frac{1 - left(1 %2B frac{r}{f}right)^{-n times f}}{frac{r}{f}} ] 其中，( r ) 是市场利率（以小数形式表示），( f ) 是每年计息次数（对于贴现债券，通常设为1，因为只在到期时支付），( n ) 是债券的剩余年数。 凸性（Convexity, C）的计算公式对于贴现债券来说稍微复杂一些，但通常可以近似为： [ C approx frac{1}{2} times frac{n times (n %2B 1) times (1 %2B n)}{(1 %2B r)^{2}} times MD^2 ] 在这个问题中，( r = 6.6% = 0.066 )，( f = 1 )，( n = 2 )。 现在我们可以将这些值代入公式中进行计算。 （2）使用修正久期和凸性计算债券价格降幅 当市场利率上升时，债券价格会下降。我们可以使用修正久期来近似计算价格的变化。但是，由于凸性的存在，当利率变化较大时，仅使用修正久期可能会产生误差。不过，为了简化计算，我们先只使用修正久期进行估算。 债券价格变化的近似公式为： [ Delta P approx -P times MD times Delta r ] 其中，( Delta P ) 是债券价格的变化，( P ) 是债券的当前价格，( MD ) 是修正久期，( Delta r ) 是市场利率的变化。 在这个问题中，( P = 880 )，( Delta r = 6.85% - 6.6% = 0.25% = 0.0025 )。我们已经计算出了修正久期 ( MD )，现在可以将这些值代入公式中进行计算。 注意：由于我们没有具体的修正久期值，所以这里只能给出一个基于修正久期公式的计算框架。如果你已经计算出了修正久期的具体值，可以直接代入上述公式进行计算。 另外，如果需要更精确的计算（考虑凸性的影响），则需要使用更复杂的债券定价模型，如二项式模型或泰勒级数展开等。但在这里，为了简化，我们只使用修正久期进行估算。 （1）计算修正久期 首先，我们计算修正久期。对于贴现债券，修正久期的公式为： [ MD = frac{1 - left(1 %2B frac{r}{f}right)^{-n times f}}{frac{r}{f}} ] 其中，( r = 0.066 )，( f = 1 )，( n = 2 )。 代入公式得： [ MD = frac{1 - left(1 %2B 0.066right)^{-2 times 1}}{0.066} approx 1.78 text{ 年} ] （2）计算凸性（近似值） 凸性的近似公式为： [ C approx frac{1}{2} times frac{n times (n %2B 1) times (1 %2B n)}{(1 %2B r)^{2}} times MD^2 ] 代入 ( n = 2 )，( r = 0.066 )，和之前计算出的 ( MD approx 1.78 )，得： [ C approx frac{1}{2} times frac{2 times (2 %2B 1) times (1 %2B 2)}{(1 %2B 0.066)^{2}} times (1.78)^2 approx 2.75 ] 但请注意，这个凸性值是近似值，用于简单估算。 （3）使用修正久期计算债券价格降幅 当市场利率从6.6%提高到6.85%时，债券价格降幅的近似计算为： [ Delta P approx -P times MD times Delta r ] 其中，( P = 880 )，( MD approx 1.78 )，( Delta r = 0.0685 - 0.066 = 0.0025 )。 代入公式得： [ Delta P approx -880 times 1.78 times 0.0025 approx -3.92 text{ 美元} ] 所以，当市场利率从6.6%提高到6.85%时，该贴现债券的价格预计会下降约3.92美元。

市场有效利率10%，计息期利率=(1%2B10%)^0.5-1=4.88%

债券发行价格=到期票面金额按市场利率折算的现值+各期利息按市场利率折算的现值 P=F*（P/F，i，n) +A*（P/A，i，n)