一个永续年金求现值，年利率是5%，每三年收到20，求现值20/（1+5%）3这样算么？有的人20/（(1+5%）3-1）？老师这个哪个对？

不忘初心 追问

2019-01-23 09:03

20/（1+5%）3除5%这个对么，谢谢老师

舟舟老师 解答

2019-01-23 09:11

令（1+5%）^3=a
现值=20/a+20/a^2……+20/a^n
通过等比求和
现值/20=（1-1/a^n）/(1-1/a)，n趋于无穷，1/a^n=0
现值/20=1/（a-1）=1/((1+5%)-1)

不忘初心 追问

2019-01-23 09:15

一个永续年金求现值，年利率是5%，每三年收到20，求现值，这个是题目，是我表达不

不忘初心 追问

2019-01-23 09:16

20/实际利率么？我是20/（1+5%）3这样算的
？有的人20/（(1+5%）3-1）？老师这个哪个对？

不忘初心 追问

2019-01-23 09:17

i是为啥是实际利率

舟舟老师 解答

2019-01-23 09:29

当然不对了
假设三年是一个周期，设该周期实际利率为i
1+i=(1+5%)^3
永续年金的现值=20/i
具体的推导过程就是我上面回答的