回归直线方程公式

来源：会计学堂实务 2022/11/05 7883人查看

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回归直线方程公式

直线回归方程：b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。

线性回归方程的求法：

1、根据所给样本计算两个相关变量的平均值（算术）。

2、分子和分母分开计算：(两个公式任意选择一个)分子。

3、计算b：b=分子/分母。

4、用最小二乘法估计参数b,设服从正态分布，分别求对a、b的偏导数并令它们等于零。

5、首先求x,y的平均X,Y。

6、用以下公式代入求解：b=(x1y1+x2y2+……xnyn-nXY)/(x1+x2+……xn-nX)之后，将x,y的平均数X,Y带入a=Y-bX。

7、求出a并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程(X为xi的平均数，Y为yi的平均数)。

补充：什么是回归直线方程？

回归直线方程是根据样本资料通过回归分析所得到的反映一个变量（因变量）对另一个或一组变量（自变量）的回归关系的数学表达式。指在一组具有相关关系的变量的数据（x与Y）间，一条最好地反映x与Y之间的关系直线。离差作为表示xi对应的回归直线纵坐标y与观察值yi的差，其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。数学表达:yi-y^=yi-a-bxi.总离差不能用n个离差之和来表示，通常是用离差的平方和即(yi-a-bxi)^2计算。