2017注会《财管》知识点：风险中性原理

【风险中性原理】

(1)基本思想

假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的期望报酬率都应当是无风险利率。

(2)计算思路

基本公式：

到期日价值的期望值=上行概率×Cu+下行概率×Cd

期权价值=到期日价值的期望值÷(1+持有期无风险利率)

(3)上行概率的计算

期望报酬率(无风险利率)=上行概率×上行时报酬率+下行概率×下行时报酬率

假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的报酬率。

期望报酬率(无风险利率)=上行概率×股价上升百分比+下行概率×(-股价下降百分比)

(4)计算公式

期权价值=(上行概率×上行期权价值+下行概率×下行期权价值)/(1+持有期无风险利率)=(上行概率×Cu+下行概率×Cd)/(1+r)

【例题 计算题】假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40%，或者下降30%。无风险利率为每年4%。

要求：利用风险中性原理确定期权的价值。

【答案】

期望报酬率=4%=上行概率×40%+(1-上行概率)×(-30%)

上行概率=0.4857

下行概率=1-0.4857=0.5143

股价上行时期权到期日价值Cu=20×(1+40%)-21=7(元)

股价下行时期权到期日价值Cd=0

期权现值=(上行概率×股价上行时期权到期日价值+下行概率×股价下行时期权到期日价值)÷(1+持有期无风险利率)

=(7×0.4857+0×0.5143)÷(1+4%)

=3.3999/1.04=3.27(元)