双倍余额递减法公式是怎样的

双倍余额递减法是一种金融贷款的还款方法，即每次还款时，还款额度为本次应还款金额加上未还款金额的一半。

双倍余额递减法的数学公式可以表示为：

r=R+P/2^n

其中，r为末期本息和，R为本金，P为本金第n期应还本金，n为还款总期数。

以贷款者手中1万元贷款，期限1年，利率4%为例，下表为每期贷款金额及剩余未还贷款本金情况：

首期本金P1=1,000元，利息I1=1,000×0.04=40元，末期本金P12=1,000元，末期本息和R=1,040元，

第1期：

r1=R+P1/2^1=1,040+1,000/2^1=1,020元

第2期：

r2=R+P2/2^2=1,040+500/2^2=1,030元

第3期：

r3=R+P3/2^3=1,040+250/2^3=1,035元

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第12期：

r12=R+P12/2^12=1,040+1,000/2^12=1,040元

双倍余额递减法还款时，本金越接近期末越多，利息越接近期首越多，这样可以减少每期利息，达到节省利息的目的。

另外，双倍余额递减法也可以应用于保险公司计费，例如社保和保险公司给客户计算理赔金额时，最佳方案应该是双倍余额递减法，即减去保险公司已赔偿的部分和未赔偿部分的一半，下一次理赔可以采用双倍余额递减法继续减少理赔金额，最终达到均衡支付金额和节省理赔金额的目的。

拓展知识：

法律上“双倍余额递减法”的概念来源于《民事诉讼法》（新修订本）第三百五十七条：

“限定期限的借款，借款人按照双倍余额递减的原则，每期按本金和剩余未偿本金的一半进行还款的，每期的本息总额不得低于借款时的本金。”

这意味着贷款者可以根据双倍余额递减法还款，而不至于无谓浪费更多利息。