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我们可以从“购买力变化”的角度推导实际利率公式,核心是看资金在考虑物价变动后,实际能买到的东西多了多少。

关键变量定义

- 假设本金为1单位(比如1元、100元,不影响比例)
- 名义利率为r(比如6.5%,即0.065)
- 通货膨胀率为π(比如2.5%,即0.025)
- 实际利率为i(这是我们要求的)

推导步骤

1. 计算名义收益后的资金量
本金1单位,按名义利率r存一年后,能拿到的钱(名义金额)是:
1×(1 + r)
(比如1元存一年,名义上变成1×1.065=1.065元)
2. 计算一年后的物价水平
因为通胀率为π,原来1单位钱能买的东西,一年后需要花更多钱才能买到,物价水平变为:
1×(1 + π)
(比如原来1元1个苹果,一年后变成1×1.025=1.025元1个)
3. 计算实际购买力的变化
一年后拿到的名义资金(1+r),按新物价能买到的东西数量是:
(1 + r) ÷ (1 + π)
(比如1.065元 ÷ 1.025元/个≈1.039个苹果,比原来的1个多了0.039个)
4. 算出实际利率
实际利率是“实际购买力的增长率”,即现在的实际购买力比原来多了多少:
实际利率i = (现在的实际购买力 - 原来的购买力)÷ 原来的购买力
代入后就是:
i = [(1 + r)÷(1 + π) - 1] ÷ 1
简化后就是:
i = (1 + r)/(1 + π) - 1

简单说,公式的本质是:用“名义上多出来的钱”除以“物价上涨的倍数”,得到“实际能多买到的东西”,再减去本金对应的购买力(1),就是实际利率了。
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