内插法计算公式

内插法计算公式

内插法公式是Y=Y1+(Y2-Y1)×(X-X1)/(X2-X1).

举例如下:

已知x=1时y=3,x=3时y=9,那么x=2时用线性插值得到y就是3和9的算术平均数6,写成公式就是:Y=Y1+(Y2-Y1)×(X-X1)/(X2-X1).

线性内插法求净现值的意思就是净现值指未来资金(现金)流入(收入)现值与未来资金(现金)流出(支出)现值的差额,是项目评估中净现值法的基本指标.

运用历史文献分析和逻辑分析相结合的研究方法,对中国古代历法中内插法的产生、发展进行了系统的疏解和研究.

结果表明,内插法肇始于中关于晷长的计算,后经东汉、隋、唐、元等朝代天文学家在日、月、五星的运行测量和计算中逐步得到发展,元代郭守敬的平立定三差法(招差法)标志着中国古代历法计算从二次到高次插值方法的演变,通过中外比较,有些成果比西方国家早400到1000年.

具体应用:在内含报酬率中的计算

内插法在内含报酬率的计算中应用较多.内含报酬率是使投资项目的净现值等于零时的折现率,通过内含报酬率的计算,可以判断该项目是否可行,如果计算出来的内含报酬率高于必要报酬率,内插法则方案可行;如果计算出来的内含报酬率小于必要报酬率,则方案不可行.一般情况下,内含报酬率的计算都会涉及到内插法的计算.不过一般要分成这样两种情况:

1.如果某一个投资项目是在投资起点一次投入,经营期内各年现金流量相等,而且是后付年金的情况下,可以先按照年金法确定出内含报酬率的估计值范围,再利用内插法确定内含报酬率;

2.如果上述条件不能同时满足,就不能按照上述方法直接求出,而是要通过多次试误求出内含报酬率的估值范围,再采用内插法确定内含报酬率.

下面举个简单的例子进行说明:

某公司现有一投资方案,资料如下:

初始投资一次投入4000万元,经营期三年,最低报酬率为10%,经营期现金净流量有如下两种情况:(1)每年的现金净流量一致,都是1600万元;(2)每年的现金净流量不一致,第一年为1200万元,第二年为1600万元,第三年为2400万元.

问在这两种情况下,各自的内含报酬率并判断两方案是否可行.

详细解析:

根据(1)的情况,知道投资额在初始点一次投入,且每年的现金流量相等,都等于1600万元,所以应该直接按照年金法计算,则

NPV=1600×(P/A,I,3)-4000

由于内含报酬率是使投资项目净现值等于零时的折现率,

所以 令NPV=0

则:1600×(P/A,I,3)-4000=0

(P/A,I,3)=4000÷1600=2.5

查年金现值系数表,确定2.5介于2.5313(对应的折现率i为9%)和2.4869(对应的折现率I为10%),可见内含报酬率介于9%和10%之间,根据上述插值法的原理,可设内含报酬率为I,

则根据原公式:

(i2-i1)/(i-i1)=( β2-β1)/( β-β1).

i2 =10%,i1=9%,则这里β表示系数,β2=2.4689,β1=2.5313,

而根据上面的计算得到β等于2.5,所以可以列出如下式子:

(10%-9%)/(I-9%)=(2.4689-2.5313)/(2.5-2.5313),解出I等于9.5%,因为企业的最低报酬率为10%,内含报酬率小于10%,所以该方案不可行.

根据(2)的情况,不能直接用年金法计算,而是要通过试误来计算. 这种方法首先应设定一个折现率i1,再按该折现率将项目计算期的现金流量折为现值,计算出净现值NPV1;如果NPV1>0,说明设定的折现率i1小于该项目的内含报酬率,此时应提高折现率为i2,并按i2重新计算该投资项目净现值NPV2;如果NPV1<0,说明设定的折现率i1大于该项目的内含报酬率,此时应降低折现率为i2,并按i2重新将项目计算期的现金流量折算为现值,计算净现值NPV2.

经过上述过程,如果此时NPV2与NPV1的计算结果相反,即出现净现值一正一负的情况,试误过程即告完成,因为零介于正负之间(能够使投资项目净现值等于零时的折现率才是财务内部收益率),此时可以用插值法计算了;但如果此时NPV2与NPV1的计算结果符号相同,即没有出现净现值一正一负的情况,就继续重复进行试误工作,直至出现净现值一正一负.本题目先假定内含报酬率为10%,则:

NPV1=1200×0.9091+1600×0.8264+2400×0.7513-4000=216.8万

因为NPV1大于0,所以提高折现率再试,设I=12%, NPV2=1200×0.8929+1600×0.7972+2400×0.7118-4000=55.32万

仍旧大于0,则提高折现率I=14%再试,NPV3=1200×0.8772 +16000×7695+2400×0.6750-4000=-96.19万

现在NPV2 >0,而 NPV3<0(注意这里要选用离得最近的两组数据),所以按照内插法计算内含报酬率,设i2 =14%,i1=12%,则 β2=-96.19,β1=55.32,β=0根据

(i2-i1)/(i-i1)=( β2-β1)/( β-β1)

有这样的方程式:(14%-12%)/(i-12%)=(-96.19-55.32)/(0-55.329)

解得I=12.73%,因为大于必要报酬率,所以该方案可以选择.

以上详细介绍了内插法的计算公式是怎样的,也介绍了内插法具体的应用.作为一名单位的财务工作人员,特别是对一些高级的财务工作人员来说,需要十分熟练的掌握内插法的计算,需要及时的采用内插法来进行内含报酬率的计算,评估一个投资项目的优劣.