什么叫协方差，公式是什么

紫藤老师 解答

2020-07-31 20:49

对于二维随机变量（X,Y），如果有X与Y相互独立，则有E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] }=0。
根据逆否命题可知，如果 式子E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] }不等于0，则X，Y不相互独立，X，Y不相互独立则存在某种关系，用  该式E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] } 表示这种关系，这个式子表示的量称为X与Y的协方差。

陆向东 追问

2020-07-31 20:50

能不能举个例子

紫藤老师 解答

2020-07-31 20:52

协方差的定义，EX为随机变量X的数学期望，同理，EXY是XY的数学期望，挺麻烦的，建议你看一下概率论
  举例：
  Xi 1.1 1.9 3
  Yi 5.0 10.4 14.6
  E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2
  E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10
  E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02
  Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02
  此外：还可以计算：D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(1.1^2+1.9^2+3^2)/3 - 4=4.60-4=0.6 σx=0.77
  D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2+10.4^2+14.6^2)/3-100=15.44 σy=3.93
  X,Y的相关系数：
  r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979
  表明这组数据X,Y之间相关性很好